Chúng ta hằng ngày phải tiếp xúc với đủ các đơn vị đo lường: Các bà nội trợ mua rau mua thịt tính bằng kg, g, để rồi còn “kì kèo bớt 1 thêm 2”; các nhà thi công tuyến metro số 1 tính tiến triển công trình từng mét một cách gian nan; tôi thì nhẩm tính quỹ thời gian còn lại ít ỏi của mình bằng ngày, bằng tháng.
Tuy vậy, thế giới xung quang ta không phải chỉ là những đơn vị đo lường khô khan, nó còn có mặt mềm mại chứa chan tính người và đầy thú vị như tính độ tàn phá của cơn bão WongFong sắp tới, một “hot girl” độ “hot” là bao nhiêu?… đó là đo lường định tính (ĐLĐT), tồn tại song song với đo lường định lượng (ĐLĐL).
Đo lường định tính mọi lúc mọi nơi
Cùng là trái ớt, ớt chỉ thiên cay hơn ớt sừng bao nhiêu lần? Kim cương cứng hơn thạch anh bao nhiêu?
Đo lường định tính sẽ giúp chúng ta giải đáp các câu hỏi trên, từ độ cay của ớt, độ cứng của khoáng thạch, tới “chỉ số bò cái” (Mother Cowindex) nói lên 1 acre, tức mẫu Anh: 0,4ha đồng cỏ có thể nuôi được bao nhiêu con bò sữa, thời Viễn Tây nước Mỹ từng dùng để đo lường tiềm năng của cánh đồng cỏ. ĐLĐT giúp chúng ta dán nhãn mác lên các biến số mà chúng ta thiếu thông tin về định lượng, như chúng ta mô tả ”rợp trời cánh dơi”, quy tắc theo kinh nghiệm (rule of thumb)… con người có thiên hướng “hai năm rõ mười”, nên chỉ đối với những đo lường không chính quy, ĐLĐT mới có đất dụng võ.
Lý thuyết là vậy, thực ra, bậc thang định tính vẫn gặp khắp nơi. Thiếu ĐLĐT, bác sĩ không biết được bệnh nhân đau cỡ nào; chúng ta cũng không rõ một cơn bão nguy hại cỡ nào. Về thời gian, chúng ta sử dụng lịch Gregorious là chính xác, còn phương hướng, chúng ta sử dụng góc lệch với Bắc cực địa cầu (hoặc Bắc cực địa từ) lại là con số tương đối, thuộc phạm trù ĐLĐT…
Bậc thang định lượng có mực thước chuẩn, nhìn thấy, sờ được, ví dụ: 1m2, 1 muỗng đường, 1 tiết học… còn bậc thang định tính mang nhiều yếu tố nhận định chủ quan, nhưng do định nghĩa đơn vị đo lường còn khập khiễng, nên dù ĐLĐL không thể chắc 100% chính xác.
Nhà vật lý lý thuyết đương đại người Anh Andrew Hansen, cha đẻ của ngành quan trắc phi tuyến tính từng nói: “Có những sự vật chúng ta có thể trực tiếp đo đạc, cũng có những sự vật không thể; nhưng chúng ta vẫn có thể nhận định nhờ cảm quan hoặc cảm quan nối dài”. Ông nêu một ví dụ: Ánh sáng thường chúng ta có thể đo đạc bằng kế quang phổ, nhưng nhận định chủ quan mỗi người có khác biệt; nhưng tia hồng ngoại và tử ngoại không thấy được, chúng ta vẫn có thể đo đạc nhờ cảm biến từ xa.
Khái luận Đo lường định tính
Bậc thang định tính có thể chia thành bậc thang định danh (Nominal scale) chia theo danh mục, không có ý nghĩa so sánh; bậc thang thứ tự (Ordinal scale), cũng chia theo danh mục, nhưng có thứ tự cấp bậc để so sánh.
Khi tôi điền mẫu lí lịch thường được phát tờ khai, trong đó số 1 là nam giới, số 2 là nữ giới, chỉ việc gạch vào ô nhỏ kế bên, không có giá trị so sánh, là bậc thang định danh đơn giản nhất.
Khi điều tra thị trường, người điều tra thường xếp hạng mức độ ưng ý của khách hàng thành 3 bậc: bậc 1 không vừa ý, bậc 2 bình thường, bậc 3 vừa ý. Chúng ta không thể cộng dồn 1+1+1=3, rồi suy ra 3 khách hàng không vừa ý bằng 1 khách hàng rất vừa ý, thuộc bậc thang định danh mang ý nghĩa sâu hơn.
Vào những năm 50 và đầu những năm 60 thế kỷ trước, khi tôi học bậc trung học và đại học, thầy giáo chấm theo thang 5 điểm: 1 điểm không biết gì, 2 điểm không đạt yêu cầu, 3 điểm đạt yêu cầu, 4 điểm khá, 5 điểm giỏi. Sai biệt giữa các bậc khá rõ ràng, nhưng sai biệt ra sao? Chẳng ai rõ, hoàn toàn dựa vào đánh giá cảm tính của thầy cô, cũng thuộc bậc thang định danh.
Bậc thang thứ tự cần có giới hạn trần và sàn, các bậc ở giữa tăng hoặc giảm dần, thể hiện giá trị đẳng cấp. Trên thực tế, bậc thang thứ tự là sự so sánh theo ước lệ của bậc thang định danh, nhưng chúng ta không thể biết chắc khoảng cách cụ thể. Nói cách khác, tất cả bậc thang thứ tự đều là bậc thang định danh, nhưng mệnh đề ngược thì chưa chắc đã đúng.
- Xem thêm: Vài khám phá thú vị về con số
Năm 1805, nhà thủy văn, chuẩn đô đốc hải quân Hoàng gia Anh Sir Francis Beaufort muốn tìm ra cách chuẩn xác hơn nhằm đo lường gió biển. Hằng ngày, ông đều lên chiến hạm HMS Woolwich ghi nhật ký về sức gió và các hiện tượng học biển (sea phenology), từ sóng yên gió lặng tới sóng vỗ bạc đầu. “Beaufort cấp 0” mặt biển phẳng lặng như gương, “Beaufort cấp 12” lật thuyền bật rễ cây, nằm giữa 2 ngưỡng trên là gió nhẹ (cấp 3), gió mạnh (cấp 7), cuồng phong (cấp 9)… tuỳ theo quan sát hiện tượng mà xác định cấp gió chứ không cần đo tốc độ gió; giữa các nấc thang không có dạng quá độ, như không có gió cấp 5, cấp 6. Beaufort là người đầu tiên phát minh ra bậc thang thứ tự theo ý nghĩa hiện đại.
Muôn màu Đo lường định tính
Huân tước W.Kelvin, người phát minh ra nhiệt kế Kelvin, từng có câu nổi tiếng: “Khi không xác định được một tiêu chí đo lường, chỉ nói lên chúng ta nông cạn và kém hiểu biết”. Khi những con số không thỏa mãn được đòi hỏi của chúng ta, ĐLĐT sẽ có không gian vung vẫy, như chiều dài của hẻm núi Grand Cayon, mỗi người nói một vách, ngoài ra còn có tiếng reo khi nước sôi, tiếng sấm, tiếng thì thào trong đêm tối…
ĐLĐT cho phép chúng ta dùng thể tích DDB (xe buýt 2 tầng ở London) đo khối lượng hố tử thần; dùng thể tích nhà hát Opera London (3 triệu – 3,8 triệu feet khối) đo rác chất cao như núi.
Tuy độ “hot” không đo được, nhưng sắc đẹp có thước đo hẳn hoi, đơn vị là Helen. Theo thần thoại Hy Lạp, Helena là gái đẹp nghiêng thành thời thượng cổ Hy Lạp (hình trên), bị người Troy cướp mất. Người Sparta đã huy động 1.000 chiến hạm, khí thế cuồn cuộn, hướng về bán đảo Tiểu Á. Qua 10 năm chiến đấu, để lại sự tích “ngựa gỗ thành Troy”, cuối cùng đã giải thoát cho nàng Helena. Từ đó trở đi, người ta dùng Helen (H) làm đơn vị sắc đẹp, 1 helen có thể khởi động 1.000 chiến hạm; bạn gái tôi chỉ có thể khởi động 1 chiến hạm cũ rích, nên sắc đẹp chỉ bằng 1mH!
Đau đớn là “dấu hiệu sinh tồn thứ 5” sau nhịp mạch, thân nhiệt, huyết áp, hô hấp. Đánh giá mức độ đau đớn chỉ có thể dựa theo lời kể của bệnh nhân cộng với sự quan sát của thầy thuốc, gọi là “bậc đo so sánh bằng mắt” (VAS). Bậc đo VAS chia thành 10 độ, tôi đơn giản hóa thành biểu mẫu và đồ thị như sau:
VAS (độ) Triệu chứng
0 Không đau
2 Đau nhẹ, đôi lúc khó chịu
4 Đau nhiều, khó tập trung, gắng gượng được
6 Đau liên tục, nhưng vẫn làm việc được
8 Đau nặng, đau toàn thân, khó ngủ
10 Đau đớn tột độ, rên rỉ không kìm hãm được
Chúng ta dùng thang độ cứng Mohs đặc trưng cho độ cứng khoáng vật. Thang Mohs do nhà khoáng vật học người Đức F.Mohs tìm ra vào năn 1812, ông đã dùng 10 loại khoáng vật quy ước chia độ cứng thành 10 bậc:
Độ cứng thang Mohs Khoáng vật Độ cứng tuyệt đối
1 Bột tanc 1
2 Thạch cao 2
3 Đá canxit (CaCO3) 9
4 Đá fluorit (CaF2) 21
5 Apatit (Ca5(PO4)3(OH-,Cl-,F-)) 48
6 Octoclas felspat (KAlSi3O8) 72
7 Thạch anh (SiO2) 100
8 Topaz (Al2SiO4(OH-,F-)2) 200
9 Corundum (Al2O3) 400
10 Kim cương (C) 1500
Cách giám định là dùng 1 trong 10 khoáng vật biết sẵn độ cứng nói trên cà lên bề mặt khoáng vật muốn kiểm định, nếu có vết trầy xước, nói lên vật định kiểm định có độ cứng nhỏ hơn; nếu ngược lại, khoáng vật biết trước bị trầy xước thì vật bị kiểm định có độ cứng lớn hơn. Cứ lần lượt làm như vậy sẽ cho ra độ cứng mà ta muốn biết.
- Xem thêm: Những con số vàng cho sức khỏe
Độ cứng Mohs sử dụng hết sức thuận tiện và dễ hiểu, nhưng chỉ là một tiêu chuẩn tương đối, là ĐLĐT thứ tự điển hình, không tỷ lệ thuận với độ cứng tuyệt đối. Ở bảng trên, tôi cũng liệt kê độ cứng tuyệt đối để độc giả tiện so sánh. Chúng ta thấy Conrudom (ruby, sapphire) độ Mohs chỉ kém kim cương 1 bậc, nhưng độ cứng chỉ bằng 0,27, topaz (hoàng ngọc) kém kim cương 2 bậc, độ cứng tuyệt đối chỉ bằng 0,13…
ĐLĐT tuy thiên hình vạn trạng, có khi còn có vẻ gây cười, nhưng cùng với ĐLĐL đầy vẻ nghiêm túc hỗ trợ cho nhau, cùng miêu tả thế giới vật chất quanh ta, khiến môi trường ta sống tràn đầy ý thơ.
